Marco Abate, Francesca Tovena Geometria Differenziale

Annotation

L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varieta differenziabili, illustrandone le principali proprieta e descrivendo le principali tecniche e i piu importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera e di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre puo essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera. Pi in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; variet differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualit di Poincar e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre corredato da numerosi esempi svolti ed esercizi proposti.