Jean Barge, Jean Lannes Suites de Sturm, indice de Maslov et periodicite de Bott

Annotation

La theorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour determiner le nombre de racines d'un polynome a coefficients reels contenues dans un intervalle donne. L'objet principal de ce memoire est de montrer qu'une generalisation adequate de la theorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:une notion d'indice de Maslov pour un lacet algbrique de lagrangiens dfini sur un anneau commutatif;une dmonstration du thorme fondamental de la K-thorie (algbrique) hermitienne, thorme d M. Karoubi;une dmonstration des thormes de priodicit de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour;un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe.Le livre est dans la mesure du possible self-contained et lmentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algbre linaire ou bilinaire. Il prsente une approche unifie de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.