WALSH-Funktionen fur Ingenieure und Naturwissenschaftler

Annotation

WALSH-Funktionen werden seit geraumer Zeit in vielen Bereichen der N atur- wissenschaften und der Technik genutzt. Es gibt einige Bucher aus dem Inge- nieurbereich (z.B. 1 und 2), in denen ihre Verwendung dargestellt wird. Eine einfache Einfuhrung, welche diese Funktionen in die gewohnten Mechanismen der Analysis einfugt, kenne ich aber nicht. Fur den Neuankommling in diesem Bereich ist es deshalb etwas muhsam, sich einen Uberblick uber diese Funktio- nen und ihren Formelapparat zu verschaffen. Auch ist es wunschenswert, die Bezeichnungsweise noch mehr dem altvertrauten Gesicht der Analysis anzupas- sen. Das soll im folgenden versucht werden. Der vorliegende Stoff war Gegenstand von Vorlesungen, die ich in den Jah- ren 1987 bis 1992 fur Ingenieure und Physiker gehalten habe. Er ist auch fur Studenten der Anfangssemester (etwa vom 3. Semester an) gut zuganglich, und gleichzeitig streift er viele interessante Teile der Mathematik. Es wurde nicht vermieden, manche Dinge mehrfach und von verschiedenen Standpunkten aus zu betrachten, denn fur ein gewisses Ma an Redundanz wird mancher Leser dankbar sein. Bei Rechnungen mit WALSH-Funktionen sind einige einfache aber etwas un- gewohnte Beziehungen nutzlich. Um das zu zeigen, sind viele Beispiele und Auf- gaben ausfuhrlich vorgerechnet (z.B. die Zeilenumwandlungen der CASORATI- Determinante in Aufgabe 3.2 oder die Beispiele zur Transformation von DlRAC- Impulsen in Kapitel 10). Folgende Themen sollen dargestellt werden: 1. Die Struktur der WALSH-Funktionen Hervorgehoben werden zwei verschiedene Gesichtspunkte, von denen aus man diese Struktur betrachten kann.