Walter Reckziegel Theorien zur Formalanalyse mehrstimmiger Musik

Annotation

Der vorliegende Bericht stutzt sich auf die Arbeiten von WILHELM PUCKS und baut auf den Methoden und Ergebnissen des genannten Autors auf. Die Kenntnis der im Verzeichnis angefuhrten Literatur darf vorausgesetzt werden. Die im Text erwahnten statistischen Begriffe (Mittelwert, Streuung etc. ) wurden von FUCKS zur Untersuchung musikalischer Elemente benutzt. Er stellte eine Reihe von Analysen an, indem er zunachst die relative Haufigkeit der Tonhohen einstimmiger Melodien (Violin- und Flotenstimmen, Gesangs-Oberstimmen aus klassischen Werken von etwa 1500 bis heute) berechnete. Es wurde gezeigt, da die Streuung und die Entropie der Zahlenwerte unabhangig voneinander proportional zur Entstehungszeit der Musik monoton ansteigen. Sodann wurden Intervalle zwischen je zwei benachbarten Tonen gebildet und ebenfalls deren Haufigkeit ausgezahlt. Da hier die Streuung wegen der qualitativen Gleichheit oktavversetzter Tone als Hilfsmittel unbrauchbar ist, wurde die Kyrtosis der Zahlenwerte be- rechnet. Tragt man die erhaltenen Werte wieder als Punktion der Zeit auf, so erfolgt nur zum Teil ein monotoner Anstieg; eine Gruppe von Zwolftonkompo- sitionen dagegen sinkt auffallend tief, sogar noch unter die Werte der Barockzeit und der franko-flamischen Periode, ab. Die sog. Tonhohenubergangsmatrix in den erwahnten Arbeiten gibt ein anschau- liches Bild davon, welche Tone jeweils aufeinander folgen. Vergroert man den Abstand zwischen den benachbarten Elementen schrittweise um 1, so kann fur jeden Abstand q eine weitere Matrix aufgestellt werden. Die Ubergangsmatrizen q-ter Ordnung lassen sich durch Korrelationsellipsen ersetzen, die zwischen den Grenzfallen Parallele Geraden und Kreis alle moglichen Formen annehmen konnen. Dasselbe Verfahren lat sich auch auf Intervallpaare anwenden.