Karlheinz Knapp Vektorbundel

Annotation

Vektorbundel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das Mobiusband und das Tangentialbundel, veranschaulichen schon unmittelbar zwei Hauptaspekte.Einmal geben Vektorbundel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes - so deutet ein Mobiusband auf das Vorhandensein eines "Loches" hin -, andererseits lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbundel linearisieren. Durch diese Nahe zur Geometrie hat die Vektorbundeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit geringen Voraussetzungen bis zur Losung des Divisionsalgebrenproblems vordringen, sondern sie ist auch in vielen Gebieten der Mathematik Teil der grundlegenden Sprache. Der Text beginnt mit einer ausfuhrlichen nur auf geringe Voraussetzungen aufbauenden Darstellung der Grundlagen. Er fuhrt dann uber das als zentrales Thema behandelte Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des entsprechenden Satzes fur stabile Bundel uber Spharen. Er ist gedacht fur alle, die die abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen erproben, erlernen oder anwenden mochten.