T. Damm (TRN), Vladimir I. Arnold Gewohnliche Differentialgleichungen

Annotation

nen (die fast unverandert in moderne Lehrbucher der Analysis ubernommen wurde) ermoglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier- telstunde" die Flachen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, da die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, da die Rechnungen in der Analysis bequemer auszufuhren sind, wenn man nicht mit hoheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Fur Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy- stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, da Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsachlich hat Newton (1680) lediglich be- wiesen, da die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge- setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. 8) und es scheint, da es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.