Lothar Papula Mathematische Formelsammlung fur Ingenieure und Naturwissenschaftler

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Eine Bitte des Autors Fur Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Sie sind eine unverzichtbare Voraussetzung und Hilfe fur die stetige Ver- besserung dieser Formelsarnmlung. Ein Wort des Dankes . . . . . . an alle Fachkollegen und Studenten, die durch Anregungen und Hinweise zur Verbesse- rung dieses Werkes beigetragen haben, . . . an die Mitarbeiter des Verlages, ganz besonders aber an Herrn Wolfgang Nieger und Herrn Ewald Schmitt, fur die hervorragende Zusammenarbeit wahrend der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes. Wiesbaden, Januar 2001 Lothar Papula VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie. . . . . . . 1 1 Grundlegende Begriffe uber Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 1 Naturliche und ganze Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 2 Rationale, irrationale und reelle Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 3 Rundungsregeln fur reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 4 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 5 Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. 2 Zahlensysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 3 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 4 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 5 Potenzen und Wurzeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 6 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7 Binomischer Lehrsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Elementare (endliche) Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 1 Definition einer Reihe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 2 Arithmetische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 3 Geometrische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 4 Spezielle Zahlenreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Gleichungen mit einer Unbekannten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1 Algebraische Gleichungen n-ten Grades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 2 Lineare Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .