Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger Diskrete algebraische Methoden

Annotation

Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu knnen. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel ber algebraische Strukturen, welches die Grundlage fr das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 ber zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig fr das Erzeugen von Kryptosystemen, fr die beispielsweise groe "zufllige" Primzahlen bentigt werden. In Kapitel 4 ber Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel ber elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln "Kombinatorik auf Wrtern" und "Automatentheorie" begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch ergnzt und vertieft Grundlagen und zeigt mgliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die ber den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lsungen ein. Fr alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollstndige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefgt. Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine bloen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhngen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verstndnis fr die behandelten mathematischen Zusammenhnge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbststndig mathematische Probleme zu lsen.